Kurze Antwort
Der Ausdruck stammt aus der Lappjagd und bedeutet, dass Wild aus einem mit Lappen eingestellten Jagen entwischt ist.
Bei der Lappjagd werden Tücher (Lappen) an Schnüren aufgehängt, um Wild zu lenken. Entkommt ein Stück zwischen den Lappen, ist es „durch die Lappen gegangen“.
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